Put-Call Parity

Put Call Parity

La Paridad Put-Call es un principio fundamental en la teoría de opciones que establece una relación específica entre el precio de una opción de compra (call) y una opción de venta (put) con el mismo precio de ejercicio (strike price) y fecha de vencimiento. Esta relación, bajo condiciones ideales, debería mantenerse para evitar oportunidades de arbitraje. Entender la Paridad Put-Call es crucial para cualquier operador en el mercado de opciones, ya que permite identificar posibles errores de valoración y construir estrategias complejas. Este artículo busca desglosar este concepto para principiantes, explicando su lógica, fórmula, limitaciones y aplicaciones prácticas.

Fundamentos Teóricos

La Paridad Put-Call se basa en la idea de que replicar el pago de una opción de compra utilizando una combinación de una opción de venta, el activo subyacente y un préstamo (o inversión) sin riesgo, debería tener el mismo costo que comprar directamente la opción de compra. Si esta relación no se cumple, un operador podría explotar la discrepancia para obtener una ganancia sin riesgo.

Imaginemos el siguiente escenario:

• Tenemos un activo subyacente, por ejemplo, acciones de una empresa.
• Tenemos una opción de compra (call) sobre esas acciones con un precio de ejercicio *K* y fecha de vencimiento *T*.
• Tenemos una opción de venta (put) sobre las mismas acciones con el mismo precio de ejercicio *K* y fecha de vencimiento *T*.
• Tenemos la tasa de interés sin riesgo *r*.

La Paridad Put-Call afirma que el precio de la opción de compra debe estar relacionado con el precio de la opción de venta, el precio del activo subyacente y la tasa de interés sin riesgo.

La Fórmula de la Paridad Put-Call

La fórmula matemática que expresa la Paridad Put-Call es la siguiente:

C + PV(K) = P + S

Donde:

• **C** = Precio de la opción de compra (Call)
• **P** = Precio de la opción de venta (Put)
• **S** = Precio actual del activo subyacente
• **PV(K)** = Valor presente del precio de ejercicio (K). Se calcula como K * e^-rT, donde *r* es la tasa de interés sin riesgo anualizada y *T* es el tiempo hasta el vencimiento en años. (También se puede usar la fórmula de descuento simple: K / (1 + rT) para períodos más cortos).

En palabras simples, la fórmula dice que el precio de la opción de compra más el valor presente del precio de ejercicio debe ser igual al precio de la opción de venta más el precio del activo subyacente.

Demostración de la Paridad Put-Call (Arbitraje)

Para entender por qué esta relación debe mantenerse, consideremos una estrategia de arbitraje en caso de que la paridad no se cumpla.

• • Caso 1: C + PV(K) > P + S**

Si el lado izquierdo de la ecuación es mayor que el lado derecho, podemos realizar una operación de arbitraje para obtener una ganancia sin riesgo:

1. **Vender** la opción de compra (recibimos C). 2. **Comprar** la opción de venta (pagamos P). 3. **Comprar** el activo subyacente (pagamos S). 4. **Pedir prestado** PV(K) a la tasa de interés sin riesgo.

En la fecha de vencimiento, tenemos dos posibles escenarios:

• **Si el precio del activo subyacente (S_T) es mayor que K:** Ejerceremos la opción de venta (vendemos el activo al precio K) y usaremos el dinero para pagar el préstamo. La ganancia es C - P - S + K - PV(K), que es positiva debido a la desigualdad inicial.
• **Si el precio del activo subyacente (S_T) es menor o igual que K:** No ejerceremos la opción de venta. Entregaremos el activo subyacente para cumplir con la obligación de la opción de compra que vendimos. La ganancia es C - P - S + PV(K), que también es positiva debido a la desigualdad inicial.

En ambos casos, obtenemos una ganancia sin riesgo.

• • Caso 2: C + PV(K) < P + S**

Si el lado izquierdo de la ecuación es menor que el lado derecho, podemos invertir la estrategia anterior:

1. **Comprar** la opción de compra (pagamos C). 2. **Vender** la opción de venta (recibimos P). 3. **Vender en corto** el activo subyacente (recibimos S). 4. **Prestar** PV(K) a la tasa de interés sin riesgo.

Nuevamente, en la fecha de vencimiento, independientemente del precio del activo subyacente, obtendremos una ganancia sin riesgo.

Debido a estas oportunidades de arbitraje, los operadores se apresurarán a explotar cualquier desviación de la Paridad Put-Call, lo que a su vez, corregirá la discrepancia y restaurará la igualdad.

Limitaciones de la Paridad Put-Call

Si bien la Paridad Put-Call es un principio poderoso, existen algunas limitaciones que deben tenerse en cuenta:

• **Costos de Transacción:** La fórmula asume que no hay costos de transacción (comisiones, impuestos, etc.). En la realidad, estos costos pueden afectar la rentabilidad de las estrategias de arbitraje.
• **Dividendos:** La fórmula original no considera los dividendos pagados por el activo subyacente durante la vida de las opciones. Si se esperan dividendos, la fórmula debe ajustarse:

C + PV(K) = P + S - PV(Dividendos)

Donde PV(Dividendos) es el valor presente de los dividendos esperados durante la vida de la opción.

• **Restricciones de Venta en Corto:** En algunos mercados, puede haber restricciones a la venta en corto del activo subyacente, lo que dificulta la ejecución de estrategias de arbitraje.
• **Liquidez:** La falta de liquidez en las opciones o el activo subyacente puede dificultar la ejecución de operaciones de arbitraje a precios favorables.
• **Riesgo de Contraparte:** En el caso de operaciones complejas que involucran múltiples instrumentos, existe el riesgo de que una de las contrapartes no cumpla con sus obligaciones.
• **Tasas de Interés Variables:** La fórmula asume una tasa de interés sin riesgo constante. En la realidad, las tasas de interés pueden fluctuar.

Aplicaciones Prácticas de la Paridad Put-Call

A pesar de sus limitaciones, la Paridad Put-Call tiene varias aplicaciones prácticas para los operadores de opciones:

• **Identificación de Oportunidades de Arbitraje:** Como se mencionó anteriormente, la Paridad Put-Call puede ayudar a identificar posibles oportunidades de arbitraje.
• **Valoración de Opciones:** Si se conoce el precio de una opción (call o put), se puede utilizar la Paridad Put-Call para estimar el precio justo de la otra opción.
• **Creación de Estrategias Sintéticas:** La Paridad Put-Call permite crear posiciones sintéticas. Por ejemplo:

   *   **Sintetizar una opción de compra:** Se puede replicar una opción de compra comprando el activo subyacente y una opción de venta, y pidiendo prestado el valor presente del precio de ejercicio.
   *   **Sintetizar una opción de venta:** Se puede replicar una opción de venta vendiendo el activo subyacente y comprando una opción de compra, y prestando el valor presente del precio de ejercicio.

• **Análisis de la Implicación de la Volatilidad:** La Paridad Put-Call puede utilizarse en conjunto con el modelo de Black-Scholes para analizar la implicación de la volatilidad en las opciones call y put.
• **Cobertura:** Se puede usar para crear estrategias de cobertura.

Ejemplos Numéricos

Supongamos que:

• S = $100 (Precio actual de la acción)
• K = $105 (Precio de ejercicio)
• r = 5% anual (Tasa de interés sin riesgo)
• T = 0.5 años (Tiempo hasta el vencimiento)
• C = $8 (Precio de la opción de compra)
• P = $3 (Precio de la opción de venta)

Calculemos PV(K):

PV(K) = K * e^-rT = 105 * e^{-(0.05 * 0.5)} = 105 * e^-0.025 ≈ $102.88

Ahora, verifiquemos la Paridad Put-Call:

C + PV(K) = 8 + 102.88 = $110.88 P + S = 3 + 100 = $103

En este caso, C + PV(K) > P + S, lo que indica una posible oportunidad de arbitraje (aunque los costos de transacción podrían eliminarla).

Relación con Otras Estrategias de Opciones

La Paridad Put-Call es un concepto subyacente en muchas estrategias de opciones, incluyendo:

• Straddle: Comprar una opción de compra y una opción de venta con el mismo precio de ejercicio y fecha de vencimiento.
• Strangle: Comprar una opción de compra y una opción de venta con diferentes precios de ejercicio, pero la misma fecha de vencimiento.
• Collar: Comprar una opción de compra, vender una opción de venta y poseer el activo subyacente.
• Covered Call: Vender una opción de compra sobre un activo subyacente que ya se posee.
• Protective Put: Comprar una opción de venta sobre un activo subyacente que ya se posee.

Importancia en el Trading de Opciones Binarias

Aunque la Paridad Put-Call se formula tradicionalmente para opciones europeas, los principios subyacentes de valoración relativa y arbitraje pueden aplicarse, con cautela, al mundo de las opciones binarias. En las opciones binarias, la "paridad" se manifiesta en la relación entre el precio de una opción "call" binaria y una opción "put" binaria con el mismo precio de ejercicio y vencimiento. Variaciones en esta relación pueden indicar oportunidades (aunque más complejas de explotar debido a la naturaleza discreta del pago) o errores de valoración. El análisis de la volatilidad implícita de las opciones binarias, en relación con el activo subyacente, también está relacionado con los principios de la Paridad Put-Call.

Conclusión

La Paridad Put-Call es un concepto esencial para comprender el mercado de opciones. Aunque existen limitaciones en su aplicación práctica debido a los costos de transacción y otros factores, proporciona un marco valioso para analizar la valoración de las opciones, identificar oportunidades de arbitraje y construir estrategias de opciones complejas. Dominar este principio es crucial para cualquier operador que busque tener éxito en el mercado de opciones. Es importante complementar este conocimiento con un estudio profundo del riesgo de las opciones, la gestión del riesgo, el análisis fundamental, el análisis técnico, y el análisis de volumen. Además, familiarizarse con estrategias como Iron Condor, Butterfly Spread, Calendar Spread, Ratio Spread, y Delta Neutral ampliará la comprensión y las posibilidades de aplicación de este principio. También es útil explorar conceptos como Grecia de las opciones (Delta, Gamma, Theta, Vega, Rho) y su impacto en la Paridad Put-Call. Finalmente, comprender la influencia de la curva de volatilidad y el sonrisa de volatilidad puede refinar aún más el análisis.

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