Expected Shortfall (ES)

thumb|300px|Beispielhafte Darstellung des Expected Shortfall

Expected Shortfall (ES) – Ein umfassender Leitfaden für Trader

Der Expected Shortfall (ES), auch Conditional Value at Risk (CVaR) genannt, ist ein Risikomaß, das die durchschnittliche Verlustgröße in den schlimmsten Fällen quantifiziert. Im Gegensatz zum bekannteren Value at Risk (VaR), der lediglich den maximalen Verlust bei einem gegebenen Konfidenzniveau angibt, gibt der ES Aufschluss darüber, *wie groß* die Verluste jenseits dieses Schwellenwertes sein können. Für Trader, insbesondere im volatilen Markt der binären Optionen, ist das Verständnis des ES essentiell für ein effektives Risikomanagement. Dieser Artikel bietet eine detaillierte Einführung in den ES, seine Berechnung, seine Vorteile gegenüber dem VaR und seine Anwendung im Kontext binärer Optionen.

Was ist der Expected Shortfall?

Stellen Sie sich vor, Sie investieren in eine Reihe von binären Optionen. Der VaR könnte Ihnen beispielsweise sagen, dass Sie bei einem 95%-Konfidenzniveau nicht mehr als 5% Ihres Kapitals verlieren werden. Das bedeutet, dass in 5% aller Fälle Verluste von mehr als 5% auftreten können. Der VaR gibt Ihnen jedoch keine Information darüber, *wie viel* Sie in diesen 5% der Fälle verlieren könnten. Hier kommt der ES ins Spiel.

Der ES berechnet den durchschnittlichen Verlust, der in den 5% der Fälle auftritt, in denen der VaR überschritten wird. Mit anderen Worten: Er beantwortet die Frage: "Wenn ich das schlimmste Szenario erlebe, wie hoch ist dann mein *erwarteter* Verlust?"

Berechnung des Expected Shortfall

Die Berechnung des ES kann je nach der Verteilung der potenziellen Verluste variieren. Es gibt verschiedene Methoden, die angewendet werden können:

**Historische Simulation:** Diese Methode verwendet historische Daten, um die Verteilung der Verluste zu schätzen. Der ES wird dann als Durchschnitt der Verluste berechnet, die größer als der VaR sind, basierend auf den historischen Daten.

   1.  Sammeln Sie historische Daten zu den Renditen Ihrer binären Optionen.
   2.  Berechnen Sie den VaR für ein gegebenes Konfidenzniveau (z.B. 95%).
   3.  Identifizieren Sie alle historischen Verluste, die den VaR überschreiten.
   4.  Berechnen Sie den Durchschnitt dieser Verluste. Dies ist der ES.

**Parametrische Methode (Normalverteilung):** Diese Methode geht davon aus, dass die Verluste einer Normalverteilung folgen. Der ES kann dann mit Hilfe der Formel berechnet werden:

   ES = VaR + (Standardabweichung * (φ(VaR) / (1 – Konfidenzniveau)))

   wobei:
   *   VaR der Value at Risk ist
   *   Standardabweichung die Standardabweichung der Renditen ist
   *   φ(VaR) die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung am VaR-Punkt ist
   *   Konfidenzniveau das gewünschte Konfidenzniveau ist (z.B. 0.95 für 95%)

**Monte-Carlo-Simulation:** Diese Methode verwendet zufällige Simulationen, um die Verteilung der Verluste zu schätzen. Der ES wird dann als Durchschnitt der Verluste berechnet, die größer als der VaR sind, basierend auf den Simulationen. Dies ist besonders nützlich für komplexe Portfolios und nicht-normalverteilte Renditen.

Vorteile des Expected Shortfall gegenüber dem Value at Risk

Der ES bietet gegenüber dem VaR mehrere Vorteile:

**Berücksichtigung von Tail-Risiken:** Der ES berücksichtigt die Verluste, die den VaR überschreiten, und gibt so ein vollständigeres Bild des potenziellen Risikos. Der VaR ignoriert die Schwere der Verluste jenseits des VaR-Schwellenwertes.
**Kohärenz:** Der ES ist ein kohärentes Risikomaß, was bedeutet, dass er bestimmte wünschenswerte Eigenschaften aufweist, die der VaR nicht immer erfüllt. Kohärenz umfasst Eigenschaften wie Subadditivität (Diversifikation reduziert das Risiko), Homogenität (Skalierung des Portfolios skaliert das Risiko) und Translationsinvarianz (Hinzufügen eines risikofreien Vermögenswerts ändert das Risiko nicht).
**Bessere Darstellung extremer Ereignisse:** Im Kontext von Finanzmärkten, die von plötzlichen und extremen Ereignissen (wie z.B. Black Swan Ereignissen) geprägt sein können, bietet der ES eine realistischere Einschätzung des Risikos.
**Robustheit gegenüber Verteilungsannahmen:** Während die parametrische Methode Verteilungsannahmen benötigt, können historische Simulation und Monte-Carlo-Simulation auch ohne diese funktionieren.

Anwendung des Expected Shortfall im Kontext binärer Optionen

Im Handel mit binären Optionen ist der ES besonders wichtig, da diese Instrumente oft mit einem hohen Hebel und einem festen Risiko verbunden sind.

**Positionsgrößenbestimmung:** Der ES kann verwendet werden, um die angemessene Positionsgröße zu bestimmen, die ein Trader eingehen kann, ohne sein Risikokapital zu gefährden. Ein Trader kann beispielsweise seine Position so wählen, dass der erwartete Verlust (ES) bei einem gegebenen Konfidenzniveau einen bestimmten Prozentsatz seines Kapitals nicht überschreitet.
**Portfoliooptimierung:** Wenn ein Trader mehrere binäre Optionen hält, kann der ES verwendet werden, um das Portfolio so zu optimieren, dass das Gesamtrisiko minimiert wird.
**Risikobewertung:** Der ES bietet eine klare und präzise Bewertung des potenziellen Verlustes, den ein Trader erleiden kann. Dies hilft Tradern, fundierte Entscheidungen zu treffen und ihre Risikobereitschaft einzuschätzen.
**Strategieentwicklung:** Der ES kann verwendet werden, um die Effektivität verschiedener Handelsstrategien zu bewerten. Eine Strategie, die einen niedrigeren ES aufweist, gilt im Allgemeinen als weniger riskant.

Beispiel: Berechnung des ES für binäre Optionen

Nehmen wir an, ein Trader handelt mit binären Optionen und hat die folgenden historischen Renditen (in Prozent) über einen Zeitraum von 10 Tagen:

{-5, -2, 1, 3, -1, 0, 2, -3, -4, 1}

1. **Sortieren der Renditen:** {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 1, 2, 3} 2. **Berechnung des VaR (95%):** Da es 10 Tage sind, entspricht das 95%-Konfidenzniveau dem 1. schlimmsten Tag (10 * 0.05 = 0.5, aufgerundet auf 1). Der VaR beträgt also -4%. 3. **Identifizieren der Verluste, die den VaR überschreiten:** {-5, -4} 4. **Berechnung des ES:** Der ES ist der Durchschnitt dieser Verluste: (-5 + -4) / 2 = -4.5%

Das bedeutet, dass der erwartete Verlust, wenn der VaR von -4% überschritten wird, -4.5% beträgt.

Limitationen des Expected Shortfall

Trotz seiner Vorteile hat der ES auch einige Limitationen:

**Datenabhängigkeit:** Die historische Simulation und die Monte-Carlo-Simulation sind stark von der Qualität und Verfügbarkeit historischer Daten bzw. der Genauigkeit der Simulationsmodelle abhängig.
**Komplexität:** Die Berechnung des ES kann komplex sein, insbesondere bei komplexen Portfolios und nicht-normalverteilten Renditen.
**Subjektivität:** Die Wahl des Konfidenzniveaus kann subjektiv sein und das Ergebnis beeinflussen.
**Backtesting:** Das Backtesting des ES kann schwierig sein, da extreme Ereignisse selten sind.

Links zu Strategien, technischer Analyse und Volumenanalyse

Fazit

Der Expected Shortfall ist ein wertvolles Werkzeug für Trader, insbesondere im volatilen Markt der binären Optionen. Er bietet eine umfassendere und realistischere Einschätzung des Risikos als der VaR und kann zur Verbesserung des Risikomanagements, der Positionsgrößenbestimmung und der Portfoliooptimierung eingesetzt werden. Obwohl der ES einige Limitationen aufweist, ist er ein wesentlicher Bestandteil eines fundierten und disziplinierten Handelsansatzes. Das Verständnis des ES ermöglicht es Tradern, potenziell katastrophale Verluste zu vermeiden und langfristig erfolgreich zu sein.

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