ফাংশন
ফাংশন
ফাংশন গণিতের একটি মৌলিক ধারণা। এটি একটি নিয়ম বা সম্পর্ক যা একটি সেটের প্রতিটি উপাদানকে অন্য একটি সেটের ঠিক একটি উপাদানের সাথে সম্পর্কিত করে। ফাংশন বলতে সাধারণত একটি যন্ত্রের কথা চিন্তা করা হয়, যেখানে কিছু ইনপুট দেওয়া হলে একটি নির্দিষ্ট আউটপুট পাওয়া যায়।
ফাংশনের সংজ্ঞা
একটি ফাংশন f হলো একটি সেট A থেকে সেট B তে একটি সম্পর্ক, যেখানে A সেটের প্রতিটি উপাদান B সেটের অন্তত একটি উপাদানের সাথে সম্পর্কিত এবং B সেটের কোনো উপাদান A সেটের একাধিক উপাদানের সাথে সম্পর্কিত নয়। A সেটকে ফাংশনের ডোমেইন বলা হয় এবং B সেটকে ফাংশনের কোডোমেইন বলা হয়। যদি y, x এর সাথে সম্পর্কিত হয়, তবে y কে x এর ফাংশন মান বলা হয় এবং এটিকে f(x) হিসেবে লেখা হয়।
গাণিতিকভাবে, একটি ফাংশন f : A → B লেখা হয়, যেখানে A হলো ডোমেইন এবং B হলো কোডোমেইন।
ফাংশনের প্রকারভেদ
ফাংশন বিভিন্ন প্রকারের হতে পারে, তাদের বৈশিষ্ট্য এবং সংজ্ঞার উপর ভিত্তি করে। নিচে কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ ফাংশনের প্রকারভেদ আলোচনা করা হলো:
- এক-এক ফাংশন (One-to-one function): যদি A সেটের দুটি ভিন্ন উপাদান B সেটের ভিন্ন উপাদানের সাথে সম্পর্কিত হয়, তবে ফাংশনটিকে এক-এক ফাংশন বলা হয়। অর্থাৎ, x₁ ≠ x₂ হলে f(x₁) ≠ f(x₂) হতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, f(x) = 2x + 3 একটি এক-এক ফাংশন। এক-এক ফাংশন
- বহু-এক ফাংশন (Many-to-one function): যদি A সেটের একাধিক উপাদান B সেটের একই উপাদানের সাথে সম্পর্কিত হয়, তবে ফাংশনটিকে বহু-এক ফাংশন বলা হয়। অর্থাৎ, x₁ ≠ x₂ হতে পারে কিন্তু f(x₁) = f(x₂) হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, f(x) = x² একটি বহু-এক ফাংশন। বহু-এক ফাংশন
- অন্তরঙ্গ ফাংশন (Onto function): যদি B সেটের প্রতিটি উপাদান A সেটের অন্তত একটি উপাদানের সাথে সম্পর্কিত হয়, তবে ফাংশনটিকে অন্তরঙ্গ ফাংশন বলা হয়। অর্থাৎ, B সেটের প্রতিটি y এর জন্য A সেটে একটি x থাকতে হবে যেন f(x) = y হয়। অন্তরঙ্গ ফাংশন
- দ্বি-অন্তরঙ্গ ফাংশন (Bijective function): যদি একটি ফাংশন একই সাথে এক-এক এবং অন্তরঙ্গ হয়, তবে ফাংশনটিকে দ্বি-অন্তরঙ্গ ফাংশন বলা হয়। দ্বি-অন্তরঙ্গ ফাংশন একটি এক-এক correspondence তৈরি করে। দ্বি-অন্তরঙ্গ ফাংশন
- ধ্রুবক ফাংশন (Constant function): একটি ধ্রুবক ফাংশন হলো এমন একটি ফাংশন যা ডোমেইনের সকল মানের জন্য একই মান প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, f(x) = 5 একটি ধ্রুবক ফাংশন। ধ্রুবক ফাংশন
- পরিচয় ফাংশন (Identity function): একটি পরিচয় ফাংশন হলো এমন একটি ফাংশন যা প্রতিটি উপাদানকে অপরিবর্তিত রাখে। অর্থাৎ, f(x) = x। পরিচয় ফাংশন
- বিপরীত ফাংশন (Inverse function): যদি f : A → B একটি দ্বি-অন্তরঙ্গ ফাংশন হয়, তবে এর একটি বিপরীত ফাংশন f⁻¹ : B → A বিদ্যমান থাকে। বিপরীত ফাংশনটি B সেটের প্রতিটি উপাদানকে A সেটের সেই উপাদানটির সাথে সম্পর্কিত করে যা f দ্বারা B সেটে ম্যাপ করা হয়েছিল। বিপরীত ফাংশন
- যোগজ ফাংশন (Additive function): একটি যোগজ ফাংশন হলো এমন একটি ফাংশন যা দুটি যুক্তির যোগফলের ফাংশন মান, ফাংশন মানগুলির যোগফলের সমান। অর্থাৎ, f(x + y) = f(x) + f(y)। যোগজ ফাংশন
- গুণনজ ফাংশন (Multiplicative function): একটি গুণনজ ফাংশন হলো এমন একটি ফাংশন যা দুটি যুক্তির গুণফলের ফাংশন মান, ফাংশন মানগুলির গুণফলের সমান। অর্থাৎ, f(xy) = f(x)f(y)। গুণনজ ফাংশন
ফাংশনের উদাহরণ
- f(x) = x + 2 : এটি একটি রৈখিক ফাংশন।
- f(x) = x² : এটি একটি দ্বিঘাত ফাংশন।
- f(x) = sin(x) : এটি একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন।
- f(x) = eˣ : এটি একটি সূচকীয় ফাংশন।
- f(x) = log(x) : এটি একটি লগারিদমিক ফাংশন।
ফাংশনের ডোমেইন ও রেঞ্জ
- ডোমেইন (Domain): একটি ফাংশনের ডোমেইন হলো সেই সমস্ত সম্ভাব্য ইনপুট মানের সেট যার জন্য ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত।
- রেঞ্জ (Range): একটি ফাংশনের রেঞ্জ হলো সেই সমস্ত সম্ভাব্য আউটপুট মানের সেট যা ফাংশনটি প্রদান করতে পারে।
উদাহরণস্বরূপ, f(x) = √x ফাংশনের ডোমেইন হলো x ≥ 0 এবং রেঞ্জ হলো y ≥ 0।
ফাংশনের গ্রাফ
একটি ফাংশনের গ্রাফ হলো একটি সমতলীয় চিত্র যা ফাংশনের ইনপুট এবং আউটপুট মানের মধ্যে সম্পর্ক দেখায়। গ্রাফে, x-অক্ষটি ইনপুট মান এবং y-অক্ষটি আউটপুট মান উপস্থাপন করে।
ফাংশনের যৌগ (Composition of Functions)
দুটি ফাংশন f এবং g এর যৌগ হলো একটি নতুন ফাংশন যা একটি ফাংশনের আউটপুটকে অন্য ফাংশনের ইনপুট হিসেবে ব্যবহার করে। এটিকে f(g(x)) অথবা (f ∘ g)(x) হিসেবে লেখা হয়।
ফাংশনের রূপান্তর
ফাংশনের গ্রাফকে বিভিন্ন উপায়ে রূপান্তর করা যায়, যেমন:
- স্থানান্তর (Translation): গ্রাফকে অনুভূমিক বা উল্লম্বভাবে সরানো।
- প্রতিফলন (Reflection): গ্রাফকে x-অক্ষ বা y-অক্ষের সাপেক্ষে প্রতিফলিত করা।
- প্রসারণ (Dilation): গ্রাফকে প্রসারিত বা সংকুচিত করা।
বাস্তব জীবনে ফাংশনের প্রয়োগ
ফাংশনের ধারণা বিজ্ঞান, প্রকৌশল, অর্থনীতি এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানসহ বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হলো:
- ভৌত বিজ্ঞান (Physical Science): বস্তুর গতি, শক্তি এবং অন্যান্য ভৌত রাশি বর্ণনা করতে ফাংশন ব্যবহার করা হয়।
- অর্থনীতি (Economics): চাহিদা, সরবরাহ এবং মূল্য নির্ধারণের মডেল তৈরি করতে ফাংশন ব্যবহার করা হয়।
- কম্পিউটার বিজ্ঞান (Computer Science): অ্যালগরিদম এবং প্রোগ্রামিংয়ের ভিত্তি হিসেবে ফাংশন ব্যবহৃত হয়।
- পরিসংখ্যান (Statistics): ডেটা বিশ্লেষণ এবং মডেলিংয়ের জন্য ফাংশন ব্যবহার করা হয়।
ফাংশন এবং বাইনারি অপশন ট্রেডিং
বাইনারি অপশন ট্রেডিং-এ, ফাংশনগুলি বিভিন্ন টেকনিক্যাল ইন্ডিকেটর এবং অ্যালগরিদমের ভিত্তি হিসাবে কাজ করে। উদাহরণস্বরূপ, মুভিং এভারেজ (Moving Average) একটি ফাংশন যা নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি অ্যাসেটের গড় মূল্য গণনা করে। এই ফাংশনটি টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ-এর একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। এছাড়াও, বলিঙ্গার ব্যান্ড (Bollinger Bands) এবং আরএসআই (RSI) এর মতো ইন্ডিকেটরগুলিও ফাংশনের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়। টেকনিক্যাল ইন্ডিকেটর
ফলাফলস্বরূপ, ফাংশনগুলি বাইনারি অপশন ট্রেডিং-এর সিদ্ধান্ত গ্রহণে সহায়ক হতে পারে।
আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয়
- অন্তরকলন (Differentiation): ফাংশনের পরিবর্তনের হার নির্ণয় করার প্রক্রিয়া।
- সমাকলন (Integration): ফাংশনের অধীনে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার প্রক্রিয়া।
- ফাংশনের সীমা (Limit of a Function): একটি ফাংশনের আচরণ যখন ইনপুট একটি নির্দিষ্ট মানের কাছাকাছি আসে।
- ক্রমিক ফাংশন (Sequence Function): একটি ফাংশন যা স্বাভাবিক সংখ্যার সেট থেকে একটি নির্দিষ্ট সেটে ম্যাপ করে।
- পুনরাবৃত্ত ফাংশন (Recursive Function): এমন একটি ফাংশন যা নিজেকে কল করে।
| ফাংশনের প্রকার | বৈশিষ্ট্য | উদাহরণ |
| এক-এক ফাংশন | প্রতিটি ইনপুটের জন্য একটি অনন্য আউটপুট | f(x) = 2x + 3 |
| বহু-এক ফাংশন | একাধিক ইনপুট একই আউটপুট দিতে পারে | f(x) = x² |
| অন্তরঙ্গ ফাংশন | কোডোমেইনের প্রতিটি উপাদান ডোমেইনের অন্তত একটি উপাদানের সাথে সম্পর্কিত | f(x) = x³ |
| দ্বি-অন্তরঙ্গ ফাংশন | এক-এক এবং অন্তরঙ্গ উভয়ই | f(x) = x |
| ধ্রুবক ফাংশন | সর্বদা একই আউটপুট দেয় | f(x) = 5 |
এই নিবন্ধটি ফাংশনের মূল ধারণা এবং প্রকারভেদ সম্পর্কে একটি বিস্তারিত ধারণা দেয়। এটি গণিত এবং এর বিভিন্ন প্রয়োগ সম্পর্কে জ্ঞান অর্জন করতে সহায়ক হবে।
এখনই ট্রেডিং শুরু করুন
IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)
আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন
আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ
- ফাংশন (গণিত)
- গণিত
- উচ্চ মাধ্যমিক গণিত
- বিশ্ববিদ্যালয় গণিত
- টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ
- ফিনান্সিয়াল মার্কেট
- বাইনারি অপশন
- ট্রেডিং কৌশল
- ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা
- আর্থিক বিশ্লেষণ
- গণিতের ইতিহাস
- ফাংশনাল বিশ্লেষণ
- অ্যাবস্ট্রাক্ট অ্যালজেবরা
- ক্যালকুলাস
- ত্রিকোণমিতি
- বীজগণিত
- পরিসংখ্যান
- সম্ভাব্যতা
- কম্পিউটার বিজ্ঞান
- অ্যালগরিদম
- প্রোগ্রামিং
- অর্থনীতি
- ভৌত বিজ্ঞান