Ordinary least squares

Ordinary Least Squares

Ordinary Least Squares (OLS) হল পরিসংখ্যান-এর একটি বহুল ব্যবহৃত পদ্ধতি। এটি মূলত রিগ্রেশন বিশ্লেষণ-এর মাধ্যমে কোনো মডেলের প্যারামিটারগুলো নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতিতে, মডেলের পূর্বাভাসের মান এবং প্রকৃত মানের মধ্যেকার পার্থক্যের বর্গফলের সমষ্টিকে সর্বনিম্ন করা হয়। বাইনারি অপশন ট্রেডিংয়ের ক্ষেত্রে, OLS সরাসরি ব্যবহার না হলেও, এর ধারণাগুলো ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা এবং পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন-এর মতো গুরুত্বপূর্ণ ক্ষেত্রে কাজে লাগে।

ভূমিকা OLS একটি পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি যা একটি নির্ভরশীল চলক এবং এক বা একাধিক স্বাধীন চলকের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। এর মূল উদ্দেশ্য হল এমন একটি সরলরেখা (বা সমতল) খুঁজে বের করা যা ডেটা পয়েন্টগুলোর সবচেয়ে কাছাকাছি দিয়ে যায়। এই সরলরেখাটি ডেটার পরিবর্তনশীলতা ব্যাখ্যা করতে সাহায্য করে এবং ভবিষ্যতের মান সম্পর্কে পূর্বাভাস দিতে পারে।

OLS-এর মূল ধারণা OLS-এর মূল ধারণাটি হলো ত্রুটিগুলোর বর্গফলের সমষ্টিকে (Sum of Squared Errors - SSE) সর্বনিম্ন করা। ত্রুটি হল মডেলের পূর্বাভাসের মান এবং প্রকৃত মানের মধ্যেকার পার্থক্য। SSE যত কম হবে, মডেলটি ডেটার সাথে তত ভালোভাবে ফিট করবে।

গাণিতিক ভিত্তি ধরা যাক, আমাদের একটি সরল রৈখিক রিগ্রেশন মডেল আছে:

y = β₀ + β₁x + ε

এখানে,

y হল নির্ভরশীল চলক।
x হল স্বাধীন চলক।
β₀ হল ইন্টারসেপ্ট (intercept)।
β₁ হল ঢাল (slope)।
ε হল ত্রুটি পদ (error term)।

OLS-এর উদ্দেশ্য হল β₀ এবং β₁ এর এমন মান খুঁজে বের করা, যা SSE-কে সর্বনিম্ন করে। SSE-কে নিম্নলিখিতভাবে প্রকাশ করা যায়:

SSE = Σ(yᵢ - ŷᵢ)² = Σ(yᵢ - (β₀ + β₁xᵢ))²

এখানে, yᵢ হল i-তম ডেটা পয়েন্টের প্রকৃত মান এবং ŷᵢ হল i-তম ডেটা পয়েন্টের পূর্বাভাসের মান।

OLS সমীকরণ SSE-কে সর্বনিম্ন করার জন্য, β₀ এবং β₁ এর সাপেক্ষে SSE-এর আংশিক অন্তরকলজ (partial derivatives) নিয়ে সেগুলোকে শূন্যের সমান করতে হয়। এই প্রক্রিয়াটি সমাধান করে আমরা OLS সমীকরণ পাই:

β₁ = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / Σ((xᵢ - x̄)²) β₀ = ȳ - β₁x̄

এখানে, x̄ এবং ȳ হল যথাক্রমে x এবং y এর গড় মান।

OLS-এর অনুমান (Assumptions) OLS সঠিকভাবে কাজ করার জন্য কিছু অনুমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি। এই অনুমানগুলো হল:

১. রৈখিকতা (Linearity): নির্ভরশীল এবং স্বাধীন চলকের মধ্যে সম্পর্ক রৈখিক হতে হবে। ২. স্বাধীনতা (Independence): ত্রুটিগুলো একে অপরের থেকে স্বাধীন হতে হবে। অর্থাৎ, একটি ত্রুটির মান অন্য ত্রুটির মানকে প্রভাবিত করবে না। ৩. সমরূপতা (Homoscedasticity): ত্রুটিগুলোর ভেদাঙ্ক (variance) ধ্রুবক হতে হবে। ৪. শূন্য গড় ত্রুটি (Zero Mean Error): ত্রুটিগুলোর গড় মান শূন্য হতে হবে। ৫. বহিস্থতা (Exogeneity): স্বাধীন চলকগুলো ত্রুটি পদের সাথে সম্পর্কযুক্ত হবে না।

এই অনুমানগুলো লঙ্ঘিত হলে, OLS-এর ফলাফল ভুল হতে পারে।

OLS-এর সুবিধা

সহজ এবং ব্যবহার করা সহজ।
দ্রুত গণনা করা যায়।
বহুলভাবে পরিচিত এবং ব্যবহৃত।
পরিসংখ্যানিক সফটওয়্যার প্যাকেজে সহজেই পাওয়া যায়।

OLS-এর অসুবিধা

অনুমানের উপর নির্ভরশীল। অনুমান লঙ্ঘিত হলে ফলাফল ভুল হতে পারে।
বহিস্থ চলকের (outlier) প্রতি সংবেদনশীল। বহিস্থ চলক OLS-এর ফলাফলকে প্রভাবিত করতে পারে।
শুধুমাত্র রৈখিক সম্পর্কের জন্য উপযুক্ত।

বাইনারি অপশন ট্রেডিং-এ OLS-এর প্রয়োগ যদিও OLS সরাসরি বাইনারি অপশন ট্রেডিং-এ ব্যবহৃত হয় না, তবে এর ধারণাগুলো বিভিন্ন ক্ষেত্রে কাজে লাগে:

১. ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা: OLS ব্যবহার করে ঐতিহাসিক ডেটার উপর ভিত্তি করে ঝুঁকির মডেল তৈরি করা যেতে পারে। ২. পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন: OLS-এর মাধ্যমে বিভিন্ন অ্যাসেটের মধ্যে সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে একটি অপটিমাইজড পোর্টফোলিও তৈরি করা যেতে পারে। ৩. পূর্বাভাস: OLS ব্যবহার করে ভবিষ্যতের দামের পূর্বাভাস দেওয়া যেতে পারে, যদিও বাইনারি অপশনের ক্ষেত্রে এটি খুব নির্ভরযোগ্য নয়।

উদাহরণ ধরা যাক, একজন বিনিয়োগকারী একটি নির্দিষ্ট শেয়ারের দামের উপর বাইনারি অপশন ট্রেড করতে চান। তিনি গত কয়েক দিনের শেয়ারের দাম এবং বাজারের অন্যান্য সূচকগুলোর মধ্যে সম্পর্ক জানতে চান। এই ক্ষেত্রে, তিনি OLS ব্যবহার করে একটি রিগ্রেশন মডেল তৈরি করতে পারেন। মডেলটি তৈরি করার পরে, তিনি বাজারের অন্যান্য সূচকগুলোর বর্তমান মান ব্যবহার করে শেয়ারের দামের পূর্বাভাস দিতে পারেন এবং সেই অনুযায়ী ট্রেড করতে পারেন।

অন্যান্য রিগ্রেশন কৌশল OLS ছাড়াও আরও অনেক ধরনের রিগ্রেশন কৌশল রয়েছে, যেমন:

Weighted Least Squares (WLS): যখন ত্রুটিগুলোর ভেদাঙ্ক ধ্রুবক না থাকে, তখন WLS ব্যবহার করা হয়।
Generalized Least Squares (GLS): যখন ত্রুটিগুলো একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত থাকে, তখন GLS ব্যবহার করা হয়।
Ridge Regression: যখন স্বাধীন চলকগুলোর মধ্যে বহু collinearity থাকে, তখন Ridge Regression ব্যবহার করা হয়।
Lasso Regression: Ridge Regression-এর মতো, Lasso Regression-ও বহু collinearity সমস্যার সমাধানে ব্যবহৃত হয়।

টেবিল: OLS এবং অন্যান্য রিগ্রেশন কৌশলের মধ্যে তুলনা

রিগ্রেশন কৌশলের তুলনা
কৌশল	সুবিধা	অসুবিধা	ব্যবহারক্ষেত্র
OLS !! সহজ, দ্রুত, বহুল ব্যবহৃত !! অনুমানের উপর নির্ভরশীল, বহিস্থ চলকের প্রতি সংবেদনশীল !! সাধারণ রিগ্রেশন বিশ্লেষণ
WLS !! ত্রুটির ভেদাঙ্ক ভিন্ন হলে কার্যকর !! জটিল গণনা !! ভেদাঙ্ক ভিন্ন হলে
GLS !! ত্রুটি সম্পর্কযুক্ত হলে কার্যকর !! জটিল গণনা !! ত্রুটি সম্পর্কযুক্ত হলে
Ridge Regression !! বহু collinearity-র সমস্যা সমাধান করে !! মডেলের ব্যাখ্যা করা কঠিন !! বহু collinearity থাকলে
Lasso Regression !! বহু collinearity-র সমস্যা সমাধান করে, চলক নির্বাচন করে !! মডেলের ব্যাখ্যা করা কঠিন !! বহু collinearity থাকলে এবং চলক নির্বাচন প্রয়োজন হলে

উপসংহার Ordinary Least Squares (OLS) একটি শক্তিশালী পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি, যা বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। বাইনারি অপশন ট্রেডিংয়ে সরাসরি ব্যবহার না হলেও, এর ধারণাগুলো ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা, পোর্টফোলিও অপটিমাইজেশন এবং পূর্বাভাস দেওয়ার ক্ষেত্রে কাজে লাগে। OLS ব্যবহারের আগে এর অনুমানগুলো ভালোভাবে জেনে নেওয়া উচিত এবং প্রয়োজন অনুযায়ী অন্যান্য রিগ্রেশন কৌশল ব্যবহার করা যেতে পারে।

আরও জানতে:

কারণ Ordinary Least Squares (OLS) পরিসংখ্যানের একটি মৌলিক পদ্ধতি। এটি মূলত ডেটা বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং।

এখনই ট্রেডিং শুরু করুন

IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)

আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন

আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ

Ordinary least squares

এখনই ট্রেডিং শুরু করুন

আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন

Navigation menu