Generalized least squares: Difference between revisions

From binaryoption
Jump to navigation Jump to search
Баннер1
(@pipegas_WP)
 
(@CategoryBot: Оставлена одна категория)
 
(One intermediate revision by the same user not shown)
Line 1: Line 1:
सामान्यीकृत লঘিষ্ঠ বর্গ (Generalized Least Squares)
Generalized Least Squares ( GLS )


सामान्यीकृत লঘিষ্ঠ বর্গ (Generalized Least Squares - GLS) হল একটি পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি যা [[লিনিয়ার রিগ্রেশন]] মডেলের পরামিতিগুলির [[অনুমান]] করার জন্য ব্যবহৃত হয় যখন ত্রুটিগুলো [[স্বতন্ত্রতা]] এবং [[সমরূপতা]]র শর্ত পূরণ করে না। সাধারণ লঘিষ্ঠ বর্গ (Ordinary Least Squares - OLS) পদ্ধতির একটি সাধারণীকরণ হিসেবে এটি কাজ করে।
Generalized Least Squares ( GLS ) হল একটি পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি যা সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের ত্রুটিগুলির মধ্যে বিদ্যমান পারস্পরিক সম্পর্ক (correlation) এবং অসম ভেদাঙ্ক (heteroscedasticity) মোকাবেলা করতে ব্যবহৃত হয়। যখন ত্রুটিগুলি পারস্পরিকভাবে সম্পর্কযুক্ত বা অসম ভেদাঙ্কযুক্ত হয়, তখন [[সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন]] (Ordinary Least Squares - OLS) এর মাধ্যমে প্রাপ্ত অনুমানের মানগুলি অপটিমাল (optimal) থাকে না, অর্থাৎ এগুলি সবচেয়ে নির্ভুল অনুমান প্রদান করে না। GLS এই সমস্যাগুলি সমাধান করে এবং আরও নির্ভরযোগ্য ফলাফল সরবরাহ করে।


ভূমিকা
সূচনা
লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের মূল ধারণা হল একটি নির্ভরশীল চলক (dependent variable) এবং এক বা একাধিক স্বাধীন চলকের (independent variables) মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা। OLS পদ্ধতিটি ত্রুটিগুলির সমষ্টি বর্গকে (sum of squares) সর্বনিম্ন করার মাধ্যমে রিগ্রেশন সহগগুলি (regression coefficients) অনুমান করে। তবে, OLS কিছু নির্দিষ্ট অনুমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যার মধ্যে ত্রুটিগুলির পারস্পরিক সম্পর্কহীনতা এবং সমভেদাঙ্ক অন্যতম। এই অনুমানগুলি লঙ্ঘিত হলে, OLS অনুমানের মানগুলি পক্ষপাতদুষ্ট (biased) এবং অদক্ষ (inefficient) হতে পারে।


যখন আমরা কোনো ডেটা মডেলিং করি, তখন প্রায়শই ধরে নেওয়া হয় যে ত্রুটিগুলো (errors) একে অপরের থেকে স্বাধীন এবং তাদের একই [[ভেরিয়েন্স]] রয়েছে। কিন্তু বাস্তবে, এই ধারণাগুলো সবসময় সত্য নাও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, [[সময় সিরিজ ডেটা]]য় ত্রুটিগুলো স্বয়ংক্রিয়ভাবে সম্পর্কযুক্ত (autocorrelated) হতে পারে, অথবা বিভিন্ন গোষ্ঠীর ডেটার ত্রুটিগুলোর ভেরিয়েন্স ভিন্ন হতে পারে। এই ধরনের পরিস্থিতিতে, OLS পদ্ধতি অপ্টিমাল নাও হতে পারে এবং এর ফলে ভুল [[অনুমান]] এবং [[সিদ্ধান্ত]] আসতে পারে।
GLS এর প্রয়োজনীয়তা
 
ত্রুটিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং অসম ভেদাঙ্ক বিভিন্ন পরিস্থিতিতে দেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সময়-সিরিজ ডেটাতে (time-series data) ধারাবাহিক পর্যবেক্ষণগুলি প্রায়শই পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত থাকে। অন্যদিকে, ক্রস- sectional ডেটাতে (cross-sectional data) বিভিন্ন পর্যবেক্ষণের জন্য ত্রুটির ভেদাঙ্ক ভিন্ন হতে পারে। এই ধরনের পরিস্থিতিতে GLS ব্যবহার করা বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ।
GLS পদ্ধতি এই সমস্যাগুলো সমাধান করতে সাহায্য করে। এটি ত্রুটিগুলোর মধ্যে সম্পর্ক এবং বিভিন্ন ভেরিয়েন্সকে বিবেচনায় নিয়ে মডেলের পরামিতিগুলির আরও সঠিক [[অনুমান]] প্রদান করে।


GLS এর মূল ধারণা
GLS এর মূল ধারণা
GLS এর মূল ধারণা হল ত্রুটি কাঠামোর (error structure) একটি মডেল তৈরি করা এবং সেই অনুযায়ী রিগ্রেশন সমীকরণকে পরিবর্তন করা। এটি নিম্নলিখিত ধাপগুলির মাধ্যমে সম্পন্ন করা হয়:


GLS এর মূল ধারণা হল ত্রুটিগুলোর [[কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স]] (covariance matrix) ব্যবহার করে মডেলটিকে এমনভাবে পরিবর্তন করা যাতে ত্রুটিগুলো স্বতন্ত্র এবং সমরূপ হয়। এই পরিবর্তনের পর, সাধারণ লঘিষ্ঠ বর্গ পদ্ধতি ব্যবহার করে পরামিতিগুলোর [[অনুমান]] করা যায়।
১. ত্রুটি কাঠামোর মডেলিং: প্রথমে, ত্রুটিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং অসম ভেদাঙ্ককে একটি ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। এই ম্যাট্রিক্সটিকে সাধারণত ভেদাঙ্ক-সহসম্বন্ধ ম্যাট্রিক্স (variance-covariance matrix) বলা হয়।


ধরা যাক, আমাদের একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল আছে:
২. ডেটা রূপান্তর: এরপর, ডেটাকে এমনভাবে রূপান্তর করা হয় যাতে রূপান্তরিত ত্রুটিগুলি পারস্পরিক সম্পর্কহীন এবং সমভেদাঙ্কযুক্ত হয়। এই রূপান্তরটি ভেদাঙ্ক-সহসম্বন্ধ ম্যাট্রিক্সের বর্গমূলের বিপরীত ম্যাট্রিক্স (square root of the inverse of the variance-covariance matrix) ব্যবহার করে করা হয়।


y = Xβ + ε
৩. রিগ্রেশন বিশ্লেষণ: রূপান্তরিত ডেটার উপর OLS রিগ্রেশন প্রয়োগ করা হয়। এর ফলে প্রাপ্ত অনুমানের মানগুলি GLS অনুমান হিসাবে পরিচিত।


যেখানে,
গাণিতিক রূপ
y হল নির্ভরশীল চলক (dependent variable)
ধরা যাক, আমাদের কাছে একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল আছে:
X হল স্বাধীন চলকগুলোর ম্যাট্রিক্স (matrix of independent variables)
β হল পরামিতিগুলোর ভেক্টর (vector of parameters)
ε হল ত্রুটিগুলোর ভেক্টর (vector of errors)


OLS পদ্ধতিতে, আমরা নিম্নলিখিত শর্তটি অপটিমাইজ করি:
y = Xβ + ε
 
∑(yi - Xβi)²
 
GLS পদ্ধতিতে, আমরা নিম্নলিখিত শর্তটি অপটিমাইজ করি:
 
(y - Xβ)'Ω⁻¹(y - Xβ)


যেখানে,
যেখানে,
Ω হল ত্রুটিগুলোর কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স।
y হল নির্ভরশীল চলকের ভেক্টর,
X হল স্বাধীন চলকের ম্যাট্রিক্স,
β হল রিগ্রেশন সহগের ভেক্টর, এবং
ε হল ত্রুটির ভেক্টর।


যদি Ω জানা থাকে, তাহলে GLS এর সমাধান হবে:
যদি ত্রুটিগুলির ভেদাঙ্ক-সহসম্বন্ধ ম্যাট্রিক্স Σ হয়, তবে GLS অনুমান β̂ GLS নিম্নলিখিতভাবে গণনা করা হয়:


β̂ = (X'Ω⁻¹X)⁻¹X'Ω⁻¹y
β̂ GLS = (XᵀΣ⁻¹X)⁻¹XᵀΣ⁻¹y


Ω ম্যাট্রিক্স নির্ণয়
এখানে, Σ⁻¹ হল Σ ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স।
 
GLS প্রয়োগ করার জন্য ত্রুটিগুলোর কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স Ω জানা অপরিহার্য। Ω নির্ণয় করার বিভিন্ন উপায় রয়েছে, যা ডেটার ধরনের উপর নির্ভর করে। কিছু সাধারণ পদ্ধতি নিচে উল্লেখ করা হলো:
 
* সময় সিরিজ ডেটার জন্য, [[অটোCorrelation]] এবং [[আংশিক অটোCorrelation]] ফাংশন ব্যবহার করে Ω নির্ণয় করা যেতে পারে।
* বিভিন্ন গোষ্ঠীর ডেটার জন্য, প্রতিটি গোষ্ঠীর ভেরিয়েন্স আলাদাভাবে অনুমান করে Ω তৈরি করা যেতে পারে।
* মডেলের গঠন এবং ডেটার বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী বিভিন্ন ধরনের কোভারিয়েন্স ফাংশন ব্যবহার করা যেতে পারে।


GLS এর প্রকারভেদ
GLS এর প্রকারভেদ
GLS বিভিন্ন ধরনের হতে পারে, ত্রুটি কাঠামোর মডেলিংয়ের উপর ভিত্তি করে। এর মধ্যে কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রকারভেদ নিচে উল্লেখ করা হলো:


GLS এর বিভিন্ন প্রকারভেদ রয়েছে, যা ত্রুটিগুলোর কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়। নিচে কয়েকটি উল্লেখযোগ্য প্রকারভেদ আলোচনা করা হলো:
১. Weighted Least Squares ( WLS ): WLS হল GLS এর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যেখানে ত্রুটিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নেই, কিন্তু অসম ভেদাঙ্ক বিদ্যমান। এই ক্ষেত্রে, Σ ম্যাট্রিক্স একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স (diagonal matrix) হয়, যার কর্ণ উপাদানগুলি প্রতিটি পর্যবেক্ষণের ভেদাঙ্ক নির্দেশ করে।


* ওয়েটেড লঘিষ্ঠ বর্গ (Weighted Least Squares - WLS): এই পদ্ধতিতে, প্রতিটি পর্যবেক্ষণের (observation) জন্য একটি ভিন্ন ওজন (weight) ব্যবহার করা হয়, যা ত্রুটির ভেরিয়েন্সের বিপরীত (inverse) অনুপাতে হয়। WLS সাধারণত বিভিন্ন ভেরিয়েন্সের ত্রুটিগুলোর জন্য ব্যবহৃত হয়।
২. Feasible Generalized Least Squares ( FGLS ): FGLS ব্যবহার করা হয় যখন ত্রুটি কাঠামোর ভেদাঙ্ক-সহসম্বন্ধ ম্যাট্রিক্স Σ জানা যায় না, এবং এটিকে ডেটা থেকে অনুমান করতে হয়।
* প্রথম ক্রম অটোরিগ্রেসিভ মডেল (First-Order Autoregressive Model): এই মডেলে, ত্রুটিগুলো প্রথম ক্রমের অটোCorrelation প্রদর্শন করে। এই ক্ষেত্রে, Ω ম্যাট্রিক্সটি একটি নির্দিষ্ট কাঠামো অনুসরণ করে এবং GLS সমাধানটি সরল করা যেতে পারে।
* সাধারণ অটোরিগ্রেসিভ মডেল (General Autoregressive Model): এই মডেলে, ত্রুটিগুলো বিভিন্ন ক্রমের অটোCorrelation প্রদর্শন করে। এই ক্ষেত্রে, Ω ম্যাট্রিক্সটি আরও জটিল হয় এবং GLS সমাধানটি গণনা করা কঠিন হতে পারে।


OLS এবং GLS এর মধ্যে পার্থক্য
৩. Autoregressive Generalized Least Squares ( ARGLS ): ARGLS সময়-সিরিজ ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়, যেখানে ত্রুটিগুলি একটি অটো-রিগ্রেসিভ প্রক্রিয়া (autoregressive process) অনুসরণ করে।


| বৈশিষ্ট্য | সাধারণ লঘিষ্ঠ বর্গ (OLS) |सामान्यीकृत লঘিষ্ঠ বর্গ (GLS) |
উদাহরণ
|---|---|---|
একটি উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক একটি কৃষক বিভিন্ন প্লটে বিভিন্ন পরিমাণে সার ব্যবহার করে ধানের ফলন পরিমাপ করেছেন। এক্ষেত্রে, প্লটগুলি কাছাকাছি অবস্থিত হওয়ার কারণে ত্রুটিগুলি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত হতে পারে। GLS ব্যবহার করে এই পারস্পরিক সম্পর্ককে বিবেচনায় নিয়ে সারের প্রভাব আরও নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করা যেতে পারে।
| ত্রুটির অনুমান | ত্রুটিগুলো স্বতন্ত্র এবং সমরূপ | ত্রুটিগুলো সম্পর্কযুক্ত এবং বিভিন্ন ভেরিয়েন্সের হতে পারে |
| কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স | ত্রুটিগুলোর কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স I (identity matrix) ধরা হয় | ত্রুটিগুলোর কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স Ω ব্যবহার করা হয় |
| দক্ষতা | ত্রুটিগুলোর অনুমান সঠিক হলে সবচেয়ে দক্ষ | ত্রুটিগুলোর অনুমান ভুল হলে OLS এর চেয়ে বেশি দক্ষ |
| জটিলতা | সরল এবং সহজে গণনা করা যায় | জটিল এবং গণনা করা কঠিন হতে পারে |


[[হাইপোথেসিস টেস্টিং]] এবং [[কনফিডেন্স ইন্টারভাল]]
GLS ব্যবহারের সুবিধা
* নির্ভুল অনুমান: GLS ত্রুটিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং অসম ভেদাঙ্ক বিবেচনা করে, তাই এটি OLS এর চেয়ে বেশি নির্ভুল অনুমান প্রদান করে।
* দক্ষ অনুমান: GLS অনুমানগুলি OLS অনুমানের চেয়ে বেশি দক্ষ, অর্থাৎ এগুলির ভেদাঙ্ক কম।
* নির্ভরযোগ্য ফলাফল: GLS ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি আরও নির্ভরযোগ্য, যা সঠিক সিদ্ধান্ত গ্রহণে সহায়ক।


GLS পদ্ধতিতে প্রাপ্ত পরামিতিগুলোর [[স্ট্যান্ডার্ড এরর]] (standard error) OLS পদ্ধতির চেয়ে ভিন্ন হয়। তাই, [[হাইপোথেসিস টেস্টিং]] এবং [[কনফিডেন্স ইন্টারভাল]] গণনা করার সময় GLS এর স্ট্যান্ডার্ড এরর ব্যবহার করা উচিত।
GLS ব্যবহারের অসুবিধা
* জটিলতা: GLS প্রয়োগ করা OLS এর চেয়ে জটিল, কারণ ত্রুটি কাঠামোর মডেলিং এবং ম্যাট্রিক্স অপারেশনগুলির প্রয়োজন হয়।
* অনুমানের সংবেদনশীলতা: GLS অনুমানগুলি ত্রুটি কাঠামোর মডেলের উপর সংবেদনশীল। যদি ত্রুটি কাঠামো ভুলভাবে নির্দিষ্ট করা হয়, তবে GLS অনুমানগুলি OLS অনুমানের চেয়েও খারাপ হতে পারে।
* ডেটার প্রয়োজনীয়তা: GLS এর জন্য সাধারণত OLS এর চেয়ে বেশি ডেটার প্রয়োজন হয়।


GLS এর সুবিধা
অন্যান্য প্রাসঙ্গিক বিষয়সমূহ
[[লিনিয়ার বীজগণিত]] (Linear Algebra): GLS এর গাণিতিক ভিত্তি লিনিয়ার বীজগণিতের উপর নির্ভরশীল।
[[সম্ভাব্যতা তত্ত্ব]] (Probability Theory): ত্রুটি কাঠামোর মডেলিংয়ের জন্য সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ধারণাগুলি প্রয়োজন।
[[পরিসংখ্যানিক অনুমান]] (Statistical Inference): GLS অনুমানের বৈশিষ্ট্য এবং নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়নের জন্য পরিসংখ্যানিক অনুমানের ধারণাগুলি ব্যবহার করা হয়।
[[রিগ্রেশন বিশ্লেষণ]] (Regression Analysis): GLS একটি বিশেষ ধরনের রিগ্রেশন বিশ্লেষণ, যা লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের ত্রুটিগুলির সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়।
[[সময়-সিরিজ বিশ্লেষণ]] (Time Series Analysis): সময়-সিরিজ ডেটার বিশ্লেষণে GLS একটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি।
[[অর্থ econometrics]]: অর্থনীতিতে রিগ্রেশন মডেলিংয়ের জন্য GLS বহুল ব্যবহৃত।


* আরও সঠিক [[অনুমান]]: যখন ত্রুটিগুলো স্বতন্ত্র এবং সমরূপ নয়, তখন GLS OLS এর চেয়ে আরও সঠিক [[অনুমান]] প্রদান করে।
টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ এবং ভলিউম বিশ্লেষণ
* উন্নত [[দক্ষতা]]: GLS মডেলের পরামিতিগুলোর [[ভেরিয়েন্স]] কমিয়ে [[দক্ষতা]] বৃদ্ধি করে।
* [[মুভিং এভারেজ]] (Moving Average): সময়ের সাথে সাথে ডেটার গড় নির্ণয় করে প্রবণতা বোঝা।
* ত্রুটিগুলোর সম্পর্কের ব্যবহার: GLS ত্রুটিগুলোর মধ্যে সম্পর্ককে বিবেচনায় নেয়, যা মডেলের আরও বাস্তবসম্মত চিত্র প্রদান করে।
* [[রিলেটিভ স্ট্রেন্থ ইনডেক্স]] (Relative Strength Index - RSI): একটি মোমেন্টাম নির্দেশক যা অতিরিক্ত কেনা বা অতিরিক্ত বিক্রির অবস্থা সনাক্ত করে।
 
* [[MACD]] (Moving Average Convergence Divergence): দুটি মুভিং এভারেজের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করে ট্রেডিংয়ের সংকেত তৈরি করে।
GLS এর অসুবিধা
* [[বলিঙ্গার ব্যান্ড]] (Bollinger Bands): একটি ভলাটিলিটি নির্দেশক যা বাজারের দামের ওঠানামা পরিমাপ করে।
 
* [[ভলিউম ওয়েটেড এভারেজ প্রাইস]] (Volume Weighted Average Price - VWAP): একটি নির্দিষ্ট সময়কালে ট্রেড করা ভলিউমের উপর ভিত্তি করে গড় মূল্য নির্ণয় করে।
* Ω ম্যাট্রিক্সের অনুমান: GLS প্রয়োগ করার জন্য ত্রুটিগুলোর কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স Ω জানা বা অনুমান করা প্রয়োজন, যা কঠিন হতে পারে।
* [[অন ব্যালেন্স ভলিউম]] (On Balance Volume - OBV): ভলিউম ফ্লোর উপর ভিত্তি করে বাজারের গতিবিধি বিশ্লেষণ করে।
* জটিল গণনা: GLS এর গণনা OLS এর চেয়ে জটিল হতে পারে, বিশেষ করে যখন Ω ম্যাট্রিক্সটি বড় এবং জটিল হয়।
* [[ফিবোনাচ্চি রিট্রেসমেন্ট]] (Fibonacci Retracement): সম্ভাব্য সাপোর্ট এবং রেজিস্ট্যান্স লেভেল চিহ্নিত করতে ফিবোনাচ্চি অনুপাত ব্যবহার করে।
* মডেলের ভুল স্পেসিফিকেশন: যদি Ω ম্যাট্রিক্সটি ভুলভাবে নির্দিষ্ট করা হয়, তাহলে GLS এর ফলাফল OLS এর চেয়ে খারাপ হতে পারে।
* [[ Elliott Wave Theory]]: বাজারের গতিবিধিকে Elliott Wave এর মাধ্যমে বিশ্লেষণ করা হয়।
 
* [[ক্যান্ডেলস্টিক প্যাটার্ন]] (Candlestick Pattern): বিভিন্ন ক্যান্ডেলস্টিক প্যাটার্ন চিহ্নিত করে বাজারের ভবিষ্যৎ গতিবিধি সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়।
বাস্তব উদাহরণ
* [[ডঞ্জি চ্যানেল]] (Donchian Channel): বাজারের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মূল্যের উপর ভিত্তি করে চ্যানেল তৈরি করে ব্রেকআউট সনাক্ত করা হয়।
 
* [[Ichimoku Cloud]]: একটি সমন্বিত নির্দেশক যা ট্রেন্ড, সাপোর্ট এবং রেজিস্ট্যান্স লেভেল সনাক্ত করে।
* অর্থনীতি: [[অর্থনীতি]]তে, সময় সিরিজ ডেটা বিশ্লেষণের জন্য GLS বহুলভাবে ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরূপ, [[মুদ্রাস্ফীতি]], [[বেকারত্ব]] এবং [[জিডিপি]]র মতো অর্থনৈতিক চলকগুলো প্রায়শই অটোCorrelation প্রদর্শন করে, এবং GLS এই অটোCorrelation বিবেচনায় নিয়ে আরও সঠিক মডেল তৈরি করতে সাহায্য করে।
* [[Pivot Points]]: পূর্ববর্তী দিনের সর্বোচ্চ, সর্বনিম্ন এবং ক্লোজিং মূল্যের উপর ভিত্তি করে সাপোর্ট এবং রেজিস্ট্যান্স লেভেল নির্ধারণ করা হয়।
* জীববিজ্ঞান: [[জীববিজ্ঞান]]ে, বিভিন্ন পরীক্ষামূলক নকশার (experimental designs) ডেটা বিশ্লেষণের জন্য GLS ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি বিভিন্ন গ্রুপের ডেটার ভেরিয়েন্স ভিন্ন হয়, তাহলে WLS ব্যবহার করে আরও সঠিক ফলাফল পাওয়া যেতে পারে।
* [[Parabolic SAR]]: একটি ট্রেন্ড-ফলোয়িং নির্দেশক যা সম্ভাব্য রিভার্সাল পয়েন্ট সনাক্ত করে।
* প্রকৌশল: [[প্রকৌশল]]ে, [[নয়েজি ডেটা]] (noisy data) বিশ্লেষণের জন্য GLS ব্যবহার করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, [[সংকেত প্রক্রিয়াকরণ]] (signal processing) এবং [[নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা]] (control systems)তে GLS ব্যবহার করে সংকেতের আরও সঠিক [[অনুমান]] করা যায়।
* [[Average True Range]] (ATR): বাজারের ভলাটিলিটি পরিমাপ করে।
 
* [[Chaikin Money Flow]] (CMF): একটি ভলিউম-ভিত্তিক নির্দেশক যা বাজারের গতিবিধি বিশ্লেষণ করে।
অন্যান্য সম্পর্কিত কৌশল
 
* প্রGeneralised Method of Moments (GMM)
* Maximum Likelihood Estimation (MLE)
* Bayesian Regression
 
ভলিউম বিশ্লেষণ এবং টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ এর সাথে সম্পর্ক
 
যদিও Generalized Least Squares প্রধানত পরিসংখ্যানিক মডেলিং-এর একটি অংশ, তবে এর ধারণাগুলি [[ভলিউম বিশ্লেষণ]] এবং [[টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ]] এর ক্ষেত্রেও প্রাসঙ্গিক হতে পারে।
 
* টেকনিক্যাল নির্দেশকগুলির (Technical Indicators) অপটিমাইজেশন: কিছু টেকনিক্যাল নির্দেশক সময়ের সাথে সাথে তাদের সংবেদনশীলতা পরিবর্তন করতে পারে। GLS ব্যবহার করে এই পরিবর্তনশীলতা মডেল করা যেতে পারে, যা নির্দেশকগুলির আরও সঠিক সংকেত দিতে সাহায্য করে।
* সময় সিরিজ পূর্বাভাস: [[শেয়ার বাজার]] বা অন্য কোনো আর্থিক বাজারের [[সময় সিরিজ ডেটা]] বিশ্লেষণের জন্য GLS ব্যবহার করে ভবিষ্যতের মূল্য সম্পর্কে আরও নির্ভরযোগ্য পূর্বাভাস দেওয়া যেতে পারে।
* ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা: GLS মডেলিং ব্যবহার করে বিভিন্ন সম্পদের মধ্যে সম্পর্ক এবং তাদের [[ঝুঁকি]]র মূল্যায়ন করা যেতে পারে, যা পোর্টফোলিও ব্যবস্থাপনার (portfolio management) জন্য গুরুত্বপূর্ণ।
* [[প্যাটার্ন রিকগনিশন]]: ডেটার মধ্যে লুকানো প্যাটার্নগুলি খুঁজে বের করতে এবং সেগুলির পূর্বাভাস দিতে GLS সহায়ক হতে পারে।


উপসংহার
উপসংহার
Generalized Least Squares ( GLS ) একটি শক্তিশালী পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি, যা সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের ত্রুটিগুলির মধ্যে বিদ্যমান পারস্পরিক সম্পর্ক এবং অসম ভেদাঙ্ক মোকাবেলা করতে সহায়ক। এটি OLS এর চেয়ে বেশি নির্ভুল এবং দক্ষ অনুমান প্রদান করে, যা সঠিক সিদ্ধান্ত গ্রহণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। তবে, GLS প্রয়োগ করার সময় ত্রুটি কাঠামোর সঠিক মডেলিং এবং ডেটার পর্যাপ্ততা নিশ্চিত করা আবশ্যক।


सामान्यीकृत লঘিষ্ঠ বর্গ (GLS) একটি শক্তিশালী পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি যা লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের পরামিতিগুলির আরও সঠিক [[অনুমান]] প্রদান করতে পারে যখন ত্রুটিগুলো স্বতন্ত্র এবং সমরূপ নয়। যদিও GLS এর প্রয়োগ OLS এর চেয়ে জটিল, তবে এটি ডেটা বিশ্লেষণের [[গুণমান]] এবং [[নির্ভরযোগ্যতা]] উন্নত করতে সহায়ক হতে পারে। বিভিন্ন ক্ষেত্র যেমন অর্থনীতি, জীববিজ্ঞান, এবং প্রকৌশলে এর ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে।
(Category:Statistics)
 
(Category:Regression Analysis)
[[Category:পরিসংখ্যান]] (Category:Statistics)
(Category:Statistical Modeling)
[[লিনিয়ার রিগ্রেশন]]
(Category:Econometrics)
[[অনুমান]]
(Category:Time Series Analysis)
[[স্বতন্ত্রতা]]
[[সমরূপতা]]
[[কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স]]
[[সময় সিরিজ ডেটা]]
[[ভেরিয়েন্স]]
[[হাইপোথেসিস টেস্টিং]]
[[কনফিডেন্স ইন্টারভাল]]
[[স্ট্যান্ডার্ড এরর]]
[[অর্থনীতি]]
[[জীববিজ্ঞান]]
[[প্রকৌশল]]
[[Generalised Method of Moments]]
[[Maximum Likelihood Estimation]]
[[Bayesian Regression]]
[[ভলিউম বিশ্লেষণ]]
[[টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ]]
[[শেয়ার বাজার]]
[[ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা]]
[[পোর্টফোলিও ব্যবস্থাপনা]]
[[প্যাটার্ন রিকগনিশন]]
[[অটোCorrelation]]
[[আংশিক অটোCorrelation]]
[[সংকেত প্রক্রিয়াকরণ]]
[[নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা]]


== এখনই ট্রেডিং শুরু করুন ==
== এখনই ট্রেডিং শুরু করুন ==
Line 141: Line 100:
✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি
✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি
✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ
✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ
[[Category:রিগ্রেশন বিশ্লেষণ]]

Latest revision as of 09:44, 6 May 2025

Generalized Least Squares ( GLS )

Generalized Least Squares ( GLS ) হল একটি পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি যা সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের ত্রুটিগুলির মধ্যে বিদ্যমান পারস্পরিক সম্পর্ক (correlation) এবং অসম ভেদাঙ্ক (heteroscedasticity) মোকাবেলা করতে ব্যবহৃত হয়। যখন ত্রুটিগুলি পারস্পরিকভাবে সম্পর্কযুক্ত বা অসম ভেদাঙ্কযুক্ত হয়, তখন সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন (Ordinary Least Squares - OLS) এর মাধ্যমে প্রাপ্ত অনুমানের মানগুলি অপটিমাল (optimal) থাকে না, অর্থাৎ এগুলি সবচেয়ে নির্ভুল অনুমান প্রদান করে না। GLS এই সমস্যাগুলি সমাধান করে এবং আরও নির্ভরযোগ্য ফলাফল সরবরাহ করে।

সূচনা লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের মূল ধারণা হল একটি নির্ভরশীল চলক (dependent variable) এবং এক বা একাধিক স্বাধীন চলকের (independent variables) মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা। OLS পদ্ধতিটি ত্রুটিগুলির সমষ্টি বর্গকে (sum of squares) সর্বনিম্ন করার মাধ্যমে রিগ্রেশন সহগগুলি (regression coefficients) অনুমান করে। তবে, OLS কিছু নির্দিষ্ট অনুমানের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যার মধ্যে ত্রুটিগুলির পারস্পরিক সম্পর্কহীনতা এবং সমভেদাঙ্ক অন্যতম। এই অনুমানগুলি লঙ্ঘিত হলে, OLS অনুমানের মানগুলি পক্ষপাতদুষ্ট (biased) এবং অদক্ষ (inefficient) হতে পারে।

GLS এর প্রয়োজনীয়তা ত্রুটিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং অসম ভেদাঙ্ক বিভিন্ন পরিস্থিতিতে দেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সময়-সিরিজ ডেটাতে (time-series data) ধারাবাহিক পর্যবেক্ষণগুলি প্রায়শই পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত থাকে। অন্যদিকে, ক্রস- sectional ডেটাতে (cross-sectional data) বিভিন্ন পর্যবেক্ষণের জন্য ত্রুটির ভেদাঙ্ক ভিন্ন হতে পারে। এই ধরনের পরিস্থিতিতে GLS ব্যবহার করা বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ।

GLS এর মূল ধারণা GLS এর মূল ধারণা হল ত্রুটি কাঠামোর (error structure) একটি মডেল তৈরি করা এবং সেই অনুযায়ী রিগ্রেশন সমীকরণকে পরিবর্তন করা। এটি নিম্নলিখিত ধাপগুলির মাধ্যমে সম্পন্ন করা হয়:

১. ত্রুটি কাঠামোর মডেলিং: প্রথমে, ত্রুটিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং অসম ভেদাঙ্ককে একটি ম্যাট্রিক্সের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়। এই ম্যাট্রিক্সটিকে সাধারণত ভেদাঙ্ক-সহসম্বন্ধ ম্যাট্রিক্স (variance-covariance matrix) বলা হয়।

২. ডেটা রূপান্তর: এরপর, ডেটাকে এমনভাবে রূপান্তর করা হয় যাতে রূপান্তরিত ত্রুটিগুলি পারস্পরিক সম্পর্কহীন এবং সমভেদাঙ্কযুক্ত হয়। এই রূপান্তরটি ভেদাঙ্ক-সহসম্বন্ধ ম্যাট্রিক্সের বর্গমূলের বিপরীত ম্যাট্রিক্স (square root of the inverse of the variance-covariance matrix) ব্যবহার করে করা হয়।

৩. রিগ্রেশন বিশ্লেষণ: রূপান্তরিত ডেটার উপর OLS রিগ্রেশন প্রয়োগ করা হয়। এর ফলে প্রাপ্ত অনুমানের মানগুলি GLS অনুমান হিসাবে পরিচিত।

গাণিতিক রূপ ধরা যাক, আমাদের কাছে একটি লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল আছে:

y = Xβ + ε

যেখানে, y হল নির্ভরশীল চলকের ভেক্টর, X হল স্বাধীন চলকের ম্যাট্রিক্স, β হল রিগ্রেশন সহগের ভেক্টর, এবং ε হল ত্রুটির ভেক্টর।

যদি ত্রুটিগুলির ভেদাঙ্ক-সহসম্বন্ধ ম্যাট্রিক্স Σ হয়, তবে GLS অনুমান β̂ GLS নিম্নলিখিতভাবে গণনা করা হয়:

β̂ GLS = (XᵀΣ⁻¹X)⁻¹XᵀΣ⁻¹y

এখানে, Σ⁻¹ হল Σ ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স।

GLS এর প্রকারভেদ GLS বিভিন্ন ধরনের হতে পারে, ত্রুটি কাঠামোর মডেলিংয়ের উপর ভিত্তি করে। এর মধ্যে কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রকারভেদ নিচে উল্লেখ করা হলো:

১. Weighted Least Squares ( WLS ): WLS হল GLS এর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যেখানে ত্রুটিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক নেই, কিন্তু অসম ভেদাঙ্ক বিদ্যমান। এই ক্ষেত্রে, Σ ম্যাট্রিক্স একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স (diagonal matrix) হয়, যার কর্ণ উপাদানগুলি প্রতিটি পর্যবেক্ষণের ভেদাঙ্ক নির্দেশ করে।

২. Feasible Generalized Least Squares ( FGLS ): FGLS ব্যবহার করা হয় যখন ত্রুটি কাঠামোর ভেদাঙ্ক-সহসম্বন্ধ ম্যাট্রিক্স Σ জানা যায় না, এবং এটিকে ডেটা থেকে অনুমান করতে হয়।

৩. Autoregressive Generalized Least Squares ( ARGLS ): ARGLS সময়-সিরিজ ডেটার জন্য ব্যবহৃত হয়, যেখানে ত্রুটিগুলি একটি অটো-রিগ্রেসিভ প্রক্রিয়া (autoregressive process) অনুসরণ করে।

উদাহরণ একটি উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক একটি কৃষক বিভিন্ন প্লটে বিভিন্ন পরিমাণে সার ব্যবহার করে ধানের ফলন পরিমাপ করেছেন। এক্ষেত্রে, প্লটগুলি কাছাকাছি অবস্থিত হওয়ার কারণে ত্রুটিগুলি পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত হতে পারে। GLS ব্যবহার করে এই পারস্পরিক সম্পর্ককে বিবেচনায় নিয়ে সারের প্রভাব আরও নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করা যেতে পারে।

GLS ব্যবহারের সুবিধা

  • নির্ভুল অনুমান: GLS ত্রুটিগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক এবং অসম ভেদাঙ্ক বিবেচনা করে, তাই এটি OLS এর চেয়ে বেশি নির্ভুল অনুমান প্রদান করে।
  • দক্ষ অনুমান: GLS অনুমানগুলি OLS অনুমানের চেয়ে বেশি দক্ষ, অর্থাৎ এগুলির ভেদাঙ্ক কম।
  • নির্ভরযোগ্য ফলাফল: GLS ব্যবহার করে প্রাপ্ত ফলাফলগুলি আরও নির্ভরযোগ্য, যা সঠিক সিদ্ধান্ত গ্রহণে সহায়ক।

GLS ব্যবহারের অসুবিধা

  • জটিলতা: GLS প্রয়োগ করা OLS এর চেয়ে জটিল, কারণ ত্রুটি কাঠামোর মডেলিং এবং ম্যাট্রিক্স অপারেশনগুলির প্রয়োজন হয়।
  • অনুমানের সংবেদনশীলতা: GLS অনুমানগুলি ত্রুটি কাঠামোর মডেলের উপর সংবেদনশীল। যদি ত্রুটি কাঠামো ভুলভাবে নির্দিষ্ট করা হয়, তবে GLS অনুমানগুলি OLS অনুমানের চেয়েও খারাপ হতে পারে।
  • ডেটার প্রয়োজনীয়তা: GLS এর জন্য সাধারণত OLS এর চেয়ে বেশি ডেটার প্রয়োজন হয়।

অন্যান্য প্রাসঙ্গিক বিষয়সমূহ লিনিয়ার বীজগণিত (Linear Algebra): GLS এর গাণিতিক ভিত্তি লিনিয়ার বীজগণিতের উপর নির্ভরশীল। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব (Probability Theory): ত্রুটি কাঠামোর মডেলিংয়ের জন্য সম্ভাব্যতা তত্ত্বের ধারণাগুলি প্রয়োজন। পরিসংখ্যানিক অনুমান (Statistical Inference): GLS অনুমানের বৈশিষ্ট্য এবং নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়নের জন্য পরিসংখ্যানিক অনুমানের ধারণাগুলি ব্যবহার করা হয়। রিগ্রেশন বিশ্লেষণ (Regression Analysis): GLS একটি বিশেষ ধরনের রিগ্রেশন বিশ্লেষণ, যা লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের ত্রুটিগুলির সমস্যা সমাধানে ব্যবহৃত হয়। সময়-সিরিজ বিশ্লেষণ (Time Series Analysis): সময়-সিরিজ ডেটার বিশ্লেষণে GLS একটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি। অর্থ econometrics: অর্থনীতিতে রিগ্রেশন মডেলিংয়ের জন্য GLS বহুল ব্যবহৃত।

টেকনিক্যাল বিশ্লেষণ এবং ভলিউম বিশ্লেষণ

  • মুভিং এভারেজ (Moving Average): সময়ের সাথে সাথে ডেটার গড় নির্ণয় করে প্রবণতা বোঝা।
  • রিলেটিভ স্ট্রেন্থ ইনডেক্স (Relative Strength Index - RSI): একটি মোমেন্টাম নির্দেশক যা অতিরিক্ত কেনা বা অতিরিক্ত বিক্রির অবস্থা সনাক্ত করে।
  • MACD (Moving Average Convergence Divergence): দুটি মুভিং এভারেজের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করে ট্রেডিংয়ের সংকেত তৈরি করে।
  • বলিঙ্গার ব্যান্ড (Bollinger Bands): একটি ভলাটিলিটি নির্দেশক যা বাজারের দামের ওঠানামা পরিমাপ করে।
  • ভলিউম ওয়েটেড এভারেজ প্রাইস (Volume Weighted Average Price - VWAP): একটি নির্দিষ্ট সময়কালে ট্রেড করা ভলিউমের উপর ভিত্তি করে গড় মূল্য নির্ণয় করে।
  • অন ব্যালেন্স ভলিউম (On Balance Volume - OBV): ভলিউম ফ্লোর উপর ভিত্তি করে বাজারের গতিবিধি বিশ্লেষণ করে।
  • ফিবোনাচ্চি রিট্রেসমেন্ট (Fibonacci Retracement): সম্ভাব্য সাপোর্ট এবং রেজিস্ট্যান্স লেভেল চিহ্নিত করতে ফিবোনাচ্চি অনুপাত ব্যবহার করে।
  • Elliott Wave Theory: বাজারের গতিবিধিকে Elliott Wave এর মাধ্যমে বিশ্লেষণ করা হয়।
  • ক্যান্ডেলস্টিক প্যাটার্ন (Candlestick Pattern): বিভিন্ন ক্যান্ডেলস্টিক প্যাটার্ন চিহ্নিত করে বাজারের ভবিষ্যৎ গতিবিধি সম্পর্কে ধারণা পাওয়া যায়।
  • ডঞ্জি চ্যানেল (Donchian Channel): বাজারের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন মূল্যের উপর ভিত্তি করে চ্যানেল তৈরি করে ব্রেকআউট সনাক্ত করা হয়।
  • Ichimoku Cloud: একটি সমন্বিত নির্দেশক যা ট্রেন্ড, সাপোর্ট এবং রেজিস্ট্যান্স লেভেল সনাক্ত করে।
  • Pivot Points: পূর্ববর্তী দিনের সর্বোচ্চ, সর্বনিম্ন এবং ক্লোজিং মূল্যের উপর ভিত্তি করে সাপোর্ট এবং রেজিস্ট্যান্স লেভেল নির্ধারণ করা হয়।
  • Parabolic SAR: একটি ট্রেন্ড-ফলোয়িং নির্দেশক যা সম্ভাব্য রিভার্সাল পয়েন্ট সনাক্ত করে।
  • Average True Range (ATR): বাজারের ভলাটিলিটি পরিমাপ করে।
  • Chaikin Money Flow (CMF): একটি ভলিউম-ভিত্তিক নির্দেশক যা বাজারের গতিবিধি বিশ্লেষণ করে।

উপসংহার Generalized Least Squares ( GLS ) একটি শক্তিশালী পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি, যা সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলের ত্রুটিগুলির মধ্যে বিদ্যমান পারস্পরিক সম্পর্ক এবং অসম ভেদাঙ্ক মোকাবেলা করতে সহায়ক। এটি OLS এর চেয়ে বেশি নির্ভুল এবং দক্ষ অনুমান প্রদান করে, যা সঠিক সিদ্ধান্ত গ্রহণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে। তবে, GLS প্রয়োগ করার সময় ত্রুটি কাঠামোর সঠিক মডেলিং এবং ডেটার পর্যাপ্ততা নিশ্চিত করা আবশ্যক। 

(Category:Statistics)
(Category:Regression Analysis)
(Category:Statistical Modeling)
(Category:Econometrics)
(Category:Time Series Analysis)

এখনই ট্রেডিং শুরু করুন

IQ Option-এ নিবন্ধন করুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $10) Pocket Option-এ অ্যাকাউন্ট খুলুন (সর্বনিম্ন ডিপোজিট $5)

আমাদের সম্প্রদায়ে যোগ দিন

আমাদের টেলিগ্রাম চ্যানেলে যোগ দিন @strategybin এবং পান: ✓ দৈনিক ট্রেডিং সংকেত ✓ একচেটিয়া কৌশলগত বিশ্লেষণ ✓ বাজারের প্রবণতা সম্পর্কে বিজ্ঞপ্তি ✓ নতুনদের জন্য শিক্ষামূলক উপকরণ

Баннер
Retrieved from "https://binaryoption.wiki/bn/index.php?title=Generalized_least_squares&oldid=20380"